作业 考核 论文 答案 一请联系 微--xhmcz122 Q-210969415

在线自检自测三（占形考总分20%）

单项选择题（每小题5分，共10小题）

1.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

2.【考查知识点：导数与积分】

以下等式成立的是（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

3.【考查知识点：导数与积分】

下列等式成立的是（　）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

4.【考查知识点：积分的几何意义】

{图}
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较

5.【考查知识点：积分的几何意义】

{图}

{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

6.【考查知识点：不定积分与导数互为逆运算的性质】

{图}=（ ）.
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

7.【考查知识点：广义积分收敛性】

下列无穷积分收敛的是（　）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

∫0π​(sinx−cosx)dx 的几何意义是函数 y=sinx−cosx 在区间 [0,π] 上的曲线与 x 轴所围成的图形的面积，结合图形可知，该曲线与 x 轴围成的图形的面积大于 0，因此 ∫0π​(sinx−cosx)dx>0，故选 A。
5. ∫0π​(sinx−cosx)dx 的几何意义是函数 y=sinx−cosx 在区间 [0,π] 上的曲线与 x 轴所围成的图形的面积，结合图形可知，该曲线与 x 轴围成的图形的面积为 0，因此 ∫0π​(sinx−cosx)dx=0，故选 C。

6. ∫02π​​sin(2x)dx=(−21​cosx)∣02π​​=21​，而 (21​cosx)∣02π​​=21​，因此 ∫02π​​sin(2x)dx=(21​cosx)∣02π​​，故选 D。
7. 对于选项 A，$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x} = \int_{0}^{1}\frac{dx}{x} + \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x}

= (\ln\text{ }|\sin x|)|{0}^{1} + (\ln\text{ }|\sin x|)|{1}^{\infty}

= (\frac{1}{2}\cos^{2}x - \frac{1}{4}\sin^{2}x)|{0}^{1} + (\frac{1}{2}\cos^{2}x - \frac{1}{4}\sin^{2}x)|{1}^{\infty}

= (\ln\text{ }|\cos x|)|{0}^{1} + (\ln\text{ }|\cos x|)|{1}^{\infty}

= \ln( - 1) + (\ln\text{ }|\cos x|)|_{1}^{\infty}$ ，发散，因此正确答案是 A、C。8.【考查知识点：微分方程的阶】

以下微分方程阶数最高的是（ ）。
A.{图}国开电大答案请进：
B.{图}
C.{图}
D.{图}

9.【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】

下列微分方程中为可分离变量的方程是（ ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

10.【考查知识点：微分方程的解】

微分方程y’=0的通解为（ ）．
A.y=Cx
B.y=x+C
C.y=C
D.y=0

判断题（每小题5分，共6小题）

11.【考查知识点：原函数】

已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数，C为任意常数，则{图}

12.【考查知识点：积分的几何意义】

设定积分{图}

13.【考查知识点：积分计算】

定积分{图}

14.【考查知识点：导数与积分】

{图}

15.【考查知识点：积分的应用】

在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线是y=x2+4

16.【考查知识点：微分方程】

微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。

填空题（每小题5分，共4小题）

17.【考查知识点：计算】 4 答案：____

18.【考查知识点：积分的应用】 设f(x)是连续的奇函数，则定积分（__）　 答案：____

19.【考查知识点：积分计算】 若= 2，则k=（ __）． 答案：____

20.【考查知识点：微分方程】 微分方程的阶数为______ 。

∫0π​(sinx−cosx)dx 的几何意义是函数 y=sinx−cosx 在区间 [0,π] 上的曲线与 x 轴所围成的图形的面积，结合图形可知，该曲线与 x 轴围成的图形的面积大于 0，因此 ∫0π​(sinx−cosx)dx>0，故选 A。
5. ∫0π​(sinx−cosx)dx 的几何意义是函数 y=sinx−cosx 在区间 [0,π] 上的曲线与 x 轴所围成的图形的面积，结合图形可知，该曲线与 x 轴围成的图形的面积为 0，因此 ∫0π​(sinx−cosx)dx=0，故选 C。

6. ∫02π​​sin(2x)dx=(−21​cosx)∣02π​​=21​，而 (21​cosx)∣02π​​=21​，因此 ∫02π​​sin(2x)dx=(21​cosx)∣02π​​，故选 D。
7. 对于选项 A，$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x} = \int_{0}^{1}\frac{dx}{x} + \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x}

= (\ln\text{ }|\sin x|)|{0}^{1} + (\ln\text{ }|\sin x|)|{1}^{\infty}

= (\frac{1}{2}\cos^{2}x - \frac{1}{4}\sin^{2}x)|{0}^{1} + (\frac{1}{2}\cos^{2}x - \frac{1}{4}\sin^{2}x)|{1}^{\infty}

= (\ln\text{ }|\cos x|)|{0}^{1} + (\ln\text{ }|\cos x|)|{1}^{\infty}

= \ln( - 1) + (\ln\text{ }|\cos x|)|_{1}^{\infty}$ ，发散，因此正确答案是 A、C。

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