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形成性考核作业2
试卷总分:100 得分:100

一、单项选择题(每小题5分，共50分)

1.设线性方程组{图}的两个解{图}，则下列向量中（ ）一定是{图}的解.
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

2.设{图}与{图}分别代表非齐次线性方程组{图}的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（　 ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

3.以下结论正确的是（　）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解

4.若{图}向量组线性无关，则齐次线性方程组{图}

（　）．
A.无解
B.有非零解
C.只有零解
D.有无穷多解

5.矩阵A的特征多项式{图}，则A的特征值为 ( )．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}，{图}，{图}

6.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为 ( ) ．
A.{图}{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

7.设{图}是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组{图}的秩是（　）．
A.1
B.2
C.3
D.不能确定

8.设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（ ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

9.如果（　）成立，则事件A与B互为对立事件．国开电大答案请进：

A.{图}
B.{图}
C.{图}且{图}
D.A与{图}互为对立事件

10.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

二、判断题(每小题5分，共25分)

11.非齐次线性方程组{图}相容的充分必要条件是{图}．（ ）

12.当{图}1时，线性方程组{图}只有零解．（ ）

13.设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．（ ）

14.若向量组{图}线性无关，则{图}也线性无关．（ ）

15.若A矩阵可逆，则零是A的特征值．（ ）

三、填空题(每小题5分，共25分)

16.若线性方程组有非零解，则____

17.向量组线性____．

18.设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有____ 解。

19.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4×5矩阵，则方程组增广矩阵= ____

20.设A为n阶方阵，若存在数和　____n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量．

18.【分析】
本题考查了行列式，以及线性方程组解的个数，线性方程组解的结构，根据齐次线性方程组的系数行列式，得到这个方程组有零解．
【解答】
解：因为齐次线性方程组的系数行列式，故此齐次线性方程组的系数矩阵为0，故此方程组有零解．
故答案为零解．
19.【分析】
本题考查了线性方程组解的结构，属于一般题．
【解答】
解：因为线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4×5矩阵，
所以方程组增广矩阵的秩为4，所以增广矩阵的自由元个数为5−4=1．
故答案为1．
20.【分析】
本题考查了特征值与特征向量的定义，属于基础题．
【解答】
解：设A为n阶方阵，若存在数λ和　X⟶，(其中X⟶为n维向量)，使得AX⟶=λX⟶，则称数为A的特征值，X⟶为A相应于特征值的特征向量．
故答案为λX⟶．

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